Sistemas Dinâmicos (SDIN-DMAEG)

Área

AC Matemática > UC Doutoramentos

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Nível

Doutoramento (D)

Tipo

Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

Aula Teórica (T): 0.0 h/semana

Aula TeoricoPrática (TP): 3.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 121.0 h/semestre

Créditos ECTS: 6.0

Objectivos

− Introduzir as ideias fundamentais de sistemas dinâmicos e a natureza do comportamento caótico. Para isso esses conceitos serão aplicados a alguns exemplos (em dimensão 1 e 2) e a modelos económicos simples;
− Será dada ênfase à descrição matemática rigorosa, em contraste com outros tipos de abordagem mais descritivas.

Programa

- Exemplos e motivação;
- Definições básicas. Órbitas, pontos periódicos, conjuntos estáveis, conjuntos limites, atractores, recorrência, transitividade;
- Hiperbolicidade e bifurcações na função quadrática. O diagrama de bifurcações e a constante universal de Feigenbaum;
- Dinâmica simbólica. Como estudar problemas complicados como sequências de símbolos;
- Conjugação topológica. Como relacionar dois sistemas dinâmicos e determinar que se comportam essencialmente da mesma forma;
- Rotações do círculo;
- Caos. Uma definição e exemplos;
- Dinâmica hiperbólica. Estabilidade de conjuntos hiperbólicos. Variedades estáveis e instáveis. Ferradura de Smale e pontos homoclínicos transversos;
- Teoria Ergódica. Medidas invariantes. Recorrência, ergodicidade e mixing. Teoremas ergódicos.

Metodologia de avaliação

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Bibliografia

Principal