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Probabilidade e Processos Estocásticos (PPE-DMAEG)

Área

AC Matemática > UC Doutoramentos

Activa nos planos curriculares

Matemática Aplicada à Economia e à Gestão > Matemática Aplicada à Economia e à Gestão > 3º Ciclo > Unidades Curriculares Optativas > Optativas 1 > Probabilidade e Processos Estocásticos

Nível

Doutoramento (D)

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

Aula Teórica (T): 0.0 h/semana

Aula TeoricoPrática (TP): 4.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 162.0 h/semestre

Créditos ECTS: 6.0

Objectivos

Pretende-se, com esta UC, que os alunos adquiram as bases necessárias para poderem prosseguir para o estudo de outras unidades curriculares mais avançadas, onde são apresentados diversos modelos de descrição de diversos fenómenos estocáticos que surgem na actividade seguradora.

A primeira parte da Unidade Curricular destina-se a apresentar conceitos importantes de probabilidade, distribuições e suas características. Para além do aprofundamento de matérias já leccionadas a nível de primeiro ciclo, são introduzidos novos conceitos, com aplicações à ciência actuarial, como seja o caso de medidas de avaliação da cauda da distribuição.

Na segunda parte da unidade curricular são introduzidos alguns dos processos estocásticos mais relevantes na modelação dos fenómenos actuariais.

Programa

- Modelação;
- Introdução à Teoria da Probabilidade;
- Distribuições e suas Características Básicas: variável aleatória, função de distribuição e de sobrevivência, momentos, quantis, funções geradoras, somas de variáveis aleatórias, vida residual, variáveis censuradas e limitadas, cauda da distribuição;
- Características dos Modelos Actuariais: tipos de parâmetros; as famílias exponencial e exponencial linear;
- Modelos Contínuos: construção de novas distribuições, identificação de distribuições;
- Noções Gerais sobre Processos Estocásticos e Classificação dos Processos;
- Cadeias de Markov a Tempo Discreto;
- Introdução aos processos de contagem: o processo de Poisson homogéneo, não homogéneo e misto;
- Processos de Markov homogéneos a tempo contínuo;
- Processos de Markov não homogéneos a tempo contínuo - aplicações actuariais.

Metodologia de avaliação

As aulas são de carácter Teórico-Prático, onde será feita uma exposição oral acompanhada da projecção de slides contendo os resultados principais, que serão demonstrados, explicados e exemplificados através dos meios adequados.

Para além do estudo das matérias leccionadas, os alunos devem resolver, fora das aulas, os exercícios recomendados, que serão posteriormente discutidos na aula.

A nota final, na escala de 0 a 20, é atribuída com base num exame escrito com uma duração de três horas.