Equações Diferenciais e Cálculo Estocástico (EDCE)

Área

AC Matemática > UC Mestrados

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Nível

2º Ciclo (M)

Tipo

Não Estruturante

Regime

Semestral

Carga Horária

Aula Teórica (T): 0.0 h/semana

Aula TeoricoPrática (TP): 3.0 h/semana

Trabalho Autónomo: 161.0 h/semestre

Créditos ECTS: 8.0

Objectivos

- Explorar as principais técnicas e métodos do cálculo estocástico e da teoria de equações diferenciais estocásticas.

- Relacionar as equações diferenciais estocásticas e as equações diferenciais parciais

- Aplicar as técnicas e métodos do cálculo estocástico a problemas e modelos da matemática financeira (pricing de derivados).

Programa

- Revisão de tópicos e resolução de equações diferenciais ordinárias

- Equações diferenciais de derivadas parciais. Definição. Equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Principio do máximo.

- A equação de difusão. Transformada de Fourier. Solução da equação do calor

- Construção e propriedades do integral estocástico

- Fómula de Itô

- Equações diferenciais estocásticas. Existência e unicidade de soluções. Aproximações numéricas.

- Relações entre equações diferencais estocásticas e EDPs.

- Teorema de Girsanov.

- Modelos dos mercados financeiros (pricing de derivados).

Bibliografia

Principal