Nesta UC faz-se uma introdução à modelação de fenómenos aleatórios que se desenvolvem no tempo. Estes fenómenos são descritos matematicamente por famílias de variáveis aleatórias, indexadas por um parâmetro interpretado como o tempo.
O objetivo do curso é a introdução de classes importantes de processos estocásticos, estudar as suas propriedades e apresentar exemplos nos quais estes processos são utilizados. Os alunos devem ser capazes de identificar em cada situação prática com que são confrontados, qual o processo que melhor se adequa à sua descrição matemática.

Programa

1. Noções gerais sobre processos estocásticos:
- Especificação;
- Classificação.
2. Cadeias de Markov a tempo discreto:
- Matrizes de probabilidades de transição;
- Análise baseada no primeiro passo;
- Classificação dos estados;
- Teoremas limite.
3. Processos de Poisson:
- Axiomática dos processos de Poisson;
- Distribuições associadas com o processo de Poisson;
- Processos derivados do processo de Poisson.
4. Cadeias de Markov a tempo contínuo:
- Processos de nascimento puros;
- Processos de nascimento e morte;
- Comportamento assimptótico dos processos de nascimento e morte;
- Cadeias de Markov com número finito de estados;
- Aplicações dos processos de nascimento e morte às filas de espera.
5. Martingalas:
- Propriedades elementares;
- Desigualdade de Kolmogorov para martingalas.
6. Movimento Browniano:
- As trajetórias do movimento Browniano e o princípio da reflexão;
- Variações e extensões;
- O movimento Browniano geométrico e a fórmula de Black-Scholes.

Metodologia de avaliação

A nota final, na escala de 0 a 20, é atribuída com base num exame escrito com uma duração de duas horas e trinta minutos.

Processos Estocásticos e Aplicações (PEA)

Área

Activa nos planos curriculares

Nível

Tipo

Regime

Carga Horária

Objectivos

Programa

Metodologia de avaliação

Bibliografia

Principal

Secundária