Análise Funcional (AF-OPT)
Área
AC Matemática > UC Optativas
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Nível
1º Ciclo (L)
Tipo
Não Estruturante
Regime
Semestral
Carga Horária
Aula Teórica (T): 0.0 h/semana
Aula TeoricoPrática (TP): 4.0 h/semana
Trabalho Autónomo: 108.0 h/semestre
Créditos ECTS: 6.0
Objectivos
Muitos problemas com interesse na economia, na gestão, ou em ciências naturais, tal como muitos problemas de natureza matemática são formulados como problemas em espaços lineares de dimensão infinita. Nesta UC pretende-se dar a conhecer as propriedades fundamentais desses espaços e das suas aplicações lineares.
Programa
1- Introdução e motivação
2- Espaços vetoriais topológicos
2.a. Definição e propriedades
2.b. Aplicações lineares
2.c. Espaços de dimensão finita
2.d. Aplicações contínuas e aplicações limitadas
2.e. Seminormas e convexidade local
3- Espaços completos
3.a. Teorema de Baire
3.b. Teorema de Banach-Steinhaus
3.c. Teorema da aplicação aberta
3.d. Teorema da aplicação fechada
4- Convexidade
4.a. Teoremas de Hahn-Banach
4.b. Topologias fracas
4.c. Conjuntos compactos e convexos
5- Dualidade em espaços de Banach
5.a. O espaço dual de um espaço normado
5.b. Operadores adjuntos
5.c. Operadores compactos
6- Aplicações
Metodologia de avaliação
Exame escrito.
Bibliografia
Principal
Não existem referências bibliográficas.
Secundária
Não existem referências bibliográficas secundárias.