Análise Matemática II (1 º Sem 2011/2012)

I. Séries de Termos Reais

1.1 Definição e propriedades gerais

1.2 Séries de termos não negativos. Critérios de convergência.

1.3 Séries de termos sem sinal f xo. Convergência absoluta

1.4 Séries de potências.

1.5 Série de Taylor

II. Noções Topológicas e Sucessões em Rn.

2.1 Sucessões em Rn

2.2 Noções Topológicas em Rn

III. Funções vectoriais

3.1 Definição, representação e generalidades

3.2 Limites e continuidade de funções em Rn

IV. Cálculo Diferencial em Rn

4.1 Derivadas parciais e direccionais. Diferencial de uma função. Operadores diferenciais.

4.2 Diferenciabilidade de funções de variável vectorial.

4.3 Derivadas e diferenciais de ordem superior. Fórmula de Taylor.

4.5 Extremantes livres

V. Analise Complexa

5.1 Estrutura algébrica e topologica de C. Interpretação geométrica.

5.2 Funçõoes complexas. Limites e continuidade.

5.3 Diferenciabilidade de funções complexas. Equações de Cauchy-Riemann.

5.4 Derivadas de funções complexas elementares.

5.5 Aplicação a funções reais harmónicas.